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求四边形

2018-12-12

题目:

在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,角BAC=90度,角CED=45度,角BCE=30度,DE=根号2,BE=2倍根号2,求CD长和四边形ABCD的面积。 A D E B C

解答:

解题思路: 看到45度,30度就要想是不是要构造直角三角形,并由已知条件利用勾股定理解出相应的边, 直角三角形中,30度所对的边是斜边的一半。 等腰直角三角形中,两腰相等,是解题的关键,然后利用勾股定理求AB,AE 三角形的面积公式是一个基础
解题过程:
注:1.∵BE=2√2, ∴AB=AE=2(等腰直角三角形中,两腰相等,是解题的关键,然后利用勾股定理求AB,AE)
2.又∵∠DCE=30度,∴CD=2DF=2(直角三角形中,30度所对的边是斜边的一半。)
3.CF=√3(利用勾股定理)

最终答案:略