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静力学运动的一个题如图所示,水平绝缘轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BCD平滑连接,匀强电场场强为E,方向水平向右,

2018-11-20

题目:

静力学运动的一个题
如图所示,水平绝缘轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BCD平滑连接,匀强电场场强为E,方向水平向右,一个质量为m的带电滑块所受静电力大小等与重力,滑块与AB段间的动摩擦因数为μ,BCD段光滑,若在A点由静止释放滑块,它能沿圆弧轨道运动到与圆心等高的D点,则AB至少多长?
(2+3√2)R/2(1-μ)

解答:

由于静电力等于重力,所以在圆弧上合力为√2mg,方向向右下45度.
为使物体到达D点,应使在圆弧上运动时各处的正压力大于0,为此只需要在G点处有
√2mg=F向心=mvG^2/R
解得
vG=√(√2*gR)
由能量守恒,在B处速度vB满足
1/2*mvG^2+mg(R+√2/2R)+qE*√2/2R=1/2*mvB^2
代入qE=mg,解得
vB=√[(2+3√2)gR]
在AB段,加速度为
a=(qE-μmg)/m=(1-μ)g

L=vB^2/2a=(2+3√2)R/2(1-μ)


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