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方程X^2 + (k+2i)X + 2 + ki = 0 (k属於R) 又实数根,求k的值并解方程.

2018-09-24

题目:

方程X^2 + (k+2i)X + 2 + ki = 0 (k属於R) 又实数根,求k的值并解方程.

解答:

设实数根是a,则a^2+(k+2i)a+2+ki=0,即
(a^2+ka+2)+(2a+k)i=0
所以,
a^2+ka+2=0.(1)
2a+k=0.(2)
由(2)解得a=-k/2,代入(1)式,得k^2/4-k^2/2+2=0,所以,k^2=8,得k=±2√2


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