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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F

2018-10-22

题目:

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F.求证:AD=BF

解答:

证明
连接CG
∵G在CD的垂直平分线上
∴DG=CG
∵∠ADC=45°
∴∠CGD=90°
∴四边形ABCG是矩形
∴CG=AB
∴AB=CG
∵∠AGF=∠DGE=45°
∴△AFG是等腰直角三角形
∴AF=AG
∴AF+AB=AG+DG
∴BF=AD