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如图,三角形ABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1,∠A1BC与∠A1CD?

2018-06-18

题目:

如图,三角形ABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1,∠A1BC与∠A1CD?
<p style="margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:3.75pt;margin-left:
0cm;line-height:19.5pt;word-break:break-all">如图,△ABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2则∠A2与∠A有怎样的数量关系呢?继续做∠A2BC与∠A2CD的平分线交于点A3,如此下去可得A4……An.那么猜想∠An与∠A有怎样的数量关系?并求出∠A=64°时,∠A4的度数.

解答:

以A和A1两个角为例,∠ACD=∠A+∠ABC ,∠A1CD=1/2*∠ACD=1/2*∠A+1/2*∠ABC
=1/2*∠A+∠A1BC ,∠A1CD为外角=∠A1+∠A1BC
所以,∠A1=1/2∠A,因此,每分一次,角度变为一半
∠A4=1/2^4*∠A=1/16*∠A=4°


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