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证明无理数如何证0.12345678910111213………………是无理数?7楼的回答(Niedar )“该数的循环节必

2018-10-17

题目:

证明无理数
如何证0.12345678910111213………………是无理数?
7楼的回答(Niedar )“该数的循环节必然全部为0”是什么意思?

解答:

证明:如果该数字是有理数,那么显然它是无限循环小数.
假设它的循环节有n位.
那么,根据这个数的特征,它在小数部分一定会出现100...0(共n个0)这个数字.
而根据循环节的定义,该数的循环节必然全部为0.矛盾.
因此它是无理数.


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