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各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,则S20等于______.

2018-10-20

题目:

各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,则S20等于______.

解答:

∵数列{an}是等比数列,
∴S10,S20-S10,S30-S20成等比数列
∴(S20-S102=S10•(S30-S20
∵S10=2,S30=14,
∴(S20-2)2=2•(14-S20
∴S20=6或S20=-4
∵各项均为正数
∴S20=6
故答案为:6

试题解析:

利用数列{an}是等比数列,可得S10,S20-S10,S30-S20成等比数列,结合各项均为正数,即可得到结论.

名师点评:

本题考点: 等比数列的前n项和.
考点点评: 本题考查等比数列和的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.


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